Limit Fungsi

Pengertian

Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

$\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L$
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

Sifat Limit Fungsi

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.

$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}k=k\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}x=c\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}kf(x)=k\lim_{x\rightarrow c}f(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)+g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+ \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)-g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)- \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)\times g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x) \times \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}g(x) \neq 0 \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}= \sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}f(x) \geq 0 \end{align*}$

Mencari Nilai Limit

Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1}{2}x+4 &=\frac{1}{2} \times 2+4\\ &=1 + 4\\ &=5 \end{align*}$

Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

$\infty,\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty,\infty-\infty, 0^{0},\infty^0, atau \infty^\infty$

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9}{x-3}&=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(x+3)\\ &=2+3\\ &=5 \end{align*}$

Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}+\sqrt{7}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-7)(\sqrt{x}+\sqrt{7})}{x-7}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(\sqrt{x}+\sqrt{7})\\ &=\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ &=2\sqrt{7} \end{align*}$

Limit Tak Hingga

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu:

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sedikit cerita tentang pertemuan kali ini..

Halo semuanya!! Balik lagi sama penulis, kali ini penulis ga bakal sharing materi tapi sharing cerita setelah uts. Ini merupakan cerita tentang perbaikan nilai uts dengan cara yang seru, bukan remedi, bukan kuis, tapi review soal uts kemaren, gimana sih caranya?? Nih penulis ceritain.. Kita bakal dikasi soal soal pilihan dosennya yang di ambil dari soal uts, disini kita menggunakan tata cara rebut rebutan, jadi yang jawab bakal dapet poin.. Disini pertanyaan memiliki bobot poin yang berbeda beda tergantung dari soal yang dipilih.. Disini mahasiswa di tuntut agar menjawab pertanyaan minimal 1 kali, sebagai penambah nilai uts, jadi sayang banget dong kalo ga jawab hehe.. Sayangnya di sini ga semua soal di ambil buat di jadiin poin ada juga soal yang bersifat wawasan yang tentunya jadi pemancing keaktifan berpikir mahasiswa. Disini juga ada soal yang bersifat mengecoh jadi mesti berhati hati dan teliti.. Selain itu untuk mahasiswa yang terlalu sering menjawab juga di batasi jadi ga ...

Baca selengkapnya

Perintah Dasar di Linux CentOS

PERINTAH - PERINTAH DASAR DI LINUX CENTOS Kali ini penulis bakal berbagi mengenai perintah-perintah dasar pada linux CentOS. Seperti yang diketahui sistem operasi linux merupakan salah satu sistem operasi yang disukai karena tingkat keamanannya. Hal ini juga yang membuat linux banyak dipakai sebagai sistem operasi pada server sebuah perusahaan. Tentunya linux akan sedikit susah dioperasikan bagi sebagian orang awam terutama bukan orang IT karena tampilan kebanyakan sistem operasi linux menggunakan layar hitam layaknya Command Prompt pada sistem operasi Windows. Perintah dasar linux CentOS kebanyakan merupakan singkatan dari kata perintah tersebut. Untuk itu berikut ini merupakan perintah dasar linux CentOS diantaranya : 1. Organisasi user account a. su –l : perintah Pindah ke user root pada saat masuk ke root, akan diminta password, ketik : b514yu b. adduser : perintah untuk membuat user account baru perintah : adduser namauser c. m...

Baca selengkapnya

Turunan Implisit

Turunan Fungsi Implisit Pengertian implisit itu sendiri pada dasarnya adalah samar-samar, d alam matematika , sebuah Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x : {\displaystyle y=f(x)} Sebailknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk: {\displaystyle R(x,y)=0} Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, tetapi kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Secara formal, sebuah fungsi f : X → Y dikat...

Baca selengkapnya

Materi Mahasiswa

Cari Blog Ini

Limit Fungsi

Pengertian

Sifat Limit Fungsi

Mencari Nilai Limit

Limit Tak Hingga

Label

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sedikit cerita tentang pertemuan kali ini..

Perintah Dasar di Linux CentOS

Turunan Implisit