Limit Fungsi

Pengertian

Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

$\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L$
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

Sifat Limit Fungsi

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.

$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}k=k\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}x=c\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}kf(x)=k\lim_{x\rightarrow c}f(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)+g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+ \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)-g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)- \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)\times g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x) \times \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}g(x) \neq 0 \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}= \sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}f(x) \geq 0 \end{align*}$

Mencari Nilai Limit

Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1}{2}x+4 &=\frac{1}{2} \times 2+4\\ &=1 + 4\\ &=5 \end{align*}$

Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

$\infty,\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty,\infty-\infty, 0^{0},\infty^0, atau \infty^\infty$

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9}{x-3}&=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(x+3)\\ &=2+3\\ &=5 \end{align*}$

Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}+\sqrt{7}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-7)(\sqrt{x}+\sqrt{7})}{x-7}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(\sqrt{x}+\sqrt{7})\\ &=\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ &=2\sqrt{7} \end{align*}$

Limit Tak Hingga

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu:

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sedikit cerita tentang pertemuan kali ini..

Halo semuanya!! Balik lagi sama penulis, kali ini penulis ga bakal sharing materi tapi sharing cerita setelah uts. Ini merupakan cerita tentang perbaikan nilai uts dengan cara yang seru, bukan remedi, bukan kuis, tapi review soal uts kemaren, gimana sih caranya?? Nih penulis ceritain.. Kita bakal dikasi soal soal pilihan dosennya yang di ambil dari soal uts, disini kita menggunakan tata cara rebut rebutan, jadi yang jawab bakal dapet poin.. Disini pertanyaan memiliki bobot poin yang berbeda beda tergantung dari soal yang dipilih.. Disini mahasiswa di tuntut agar menjawab pertanyaan minimal 1 kali, sebagai penambah nilai uts, jadi sayang banget dong kalo ga jawab hehe.. Sayangnya di sini ga semua soal di ambil buat di jadiin poin ada juga soal yang bersifat wawasan yang tentunya jadi pemancing keaktifan berpikir mahasiswa. Disini juga ada soal yang bersifat mengecoh jadi mesti berhati hati dan teliti.. Selain itu untuk mahasiswa yang terlalu sering menjawab juga di batasi jadi ga ...

Baca selengkapnya

Fungsi dan Grafik Fungsi

Pengertian Relasi berarti hubungan antara (domain) daerah asal dan (kodomain) daerah kawan, sedangkan fungsi adalah hubungan yang memasangkan anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah lawan dengan aturan khusus. Berikut adalah bentuk diagram suatu fungsi tertentu: Dari gambar di atas dapat kita tahu bahwa diagram tersebut merupakan diagram relasi dan fungsi dari dua buah himpunan yaitu A = {a 1 , a 2 , a 3 , a 4 } dan B = {b 1 , b 2 , b 3 , b 4 }. Grafik fungsi Selain dibuat diagram seperti yang dijelaskan sebelumnya, sebuah fungsi dapat diperlihatkan menggunakan grafik tertentu. Grafik fungsi sendiri adalah sebuah representasi visual atau penggambaran dari sebuah fungsi pada diagram x-y. Grafik fungsi dapat berfungsi sebagai alat yang membantu untuk memudahkan seseorang dalam memahami suatu fungsi. Untuk menggambar sebuah grafik fungsi, cara termudah adalah memasukkan nilai x (daerah asal) pada f(x) atau y (daerah kawannya). Grafik Fungsi Kuad...

Baca selengkapnya

Apa Itu Sistem Operasi Linux

Apa itu Sistem Operasi Linux Sistem Operasi adalah perangkat lunak sistem yang mengatur sumber daya dari perangkat keras(Hardware) dan perangkat lunak(Software), serta sebagai jurik (daemon) untuk program komputer. Tanpa sistem operasi, pengguna tidak dapat menjalankan program aplikasi pada komputer mereka, kecuali program booting. Sistem Operasi Linux adalah perangkat lunak atau software sistem operasi yang sifatnya open source dan gratis untuk di dapatkan maupun di sebarluaskan dengan lisensi GNU. OS Linux merupakan turunan dari unix dan dapat digunakan pada bermacam-macam komputer. Dengan Linux maka pengguna dapat memperoleh softawer yang lengkap dengan source code-nya. Bahkan pengguna dapat mengubah atau memodifikasi source code-nya, dan semua itu legal tentunya di bawah lisensi GNU. sumber . Macam-Macam Sistem Operasi 1.Windows Windows atau nama resminya Microsoft Windows adalah OS yang dikembangkan oleh Microsoft.Windows sebenarnya adalah evolusi dari MS-DOS,OS yang menggun...

Baca selengkapnya

Materi Mahasiswa

Cari Blog Ini

Limit Fungsi

Pengertian

Sifat Limit Fungsi

Mencari Nilai Limit

Limit Tak Hingga

Label

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sedikit cerita tentang pertemuan kali ini..

Fungsi dan Grafik Fungsi

Apa Itu Sistem Operasi Linux