Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pengertian

Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variabel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ). 

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol.

Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang selalu bernilai positif.Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Rumus Pertidaksamaan

Pengantar Nilai Mutlak

Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu.

Grafik yang dihasilkan memiliki satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri.

Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah ini.

Grafik Nilai Mutlak

Dan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x).

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat inilah yang dapat dipakai untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifa-sifat yang telah diberikan di atas, kita juga perlu kemampuan untuk menguasai cara oprasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan suatu bilangan dan variabel.

Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

|2 x - 5| < |x + 4|

Penyelesaian :

(2 x - 5)²  < (x + 4)²

(2 x - 5)²  - (x + 4)² < 0

(3 x - 1) (x - 9) < 0

+	-	+
1/3                 9

Hp = {x | 1/3 < x < 9}

Contoh Soal 2

Penyelesaian :

Hp = { x | 0 < x < 4 }