Turunan Fungsi

Turunan Fungsi

Definisi Turunan

Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh

f^{'} (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

dengan syarat limitnya ada.

Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.

Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

$(\ln x)'={\frac {1}{x}}\,$
$(\sin x)'=\cos x\,$
$(\cos x)'=-\sin x\,$
$(\tan x)'=\sec ^{2}x\,$

$y'$ Ialah simbol untuk turunan pertama.
$y''$ Ialah simbol untuk turunan kedua.
$y'''$ Ialah simbol untuk turunan ketiga.

Simbol yang lainnya selain

y'\,

dan

y''\,

ialah

{\frac {dy}{dx}}\,

dan

{\frac {d^{2}y}{(dx)^{2}}}\,

Pengertian Turunan Fungsi Turunan Fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 - 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716). Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan didalam berbagai bidang keilmuan. Sebut saja dalam bidang ekonomi: digunakan untuk menghitung berupa, biaya total atau total penerimaan. Dalam bidang biologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme Dalam bidang fisika: digunakan untuk menghitung kepadatan kawat, Dalam bidangkimia: digunakan untuk menghitung laju pemisahan Dan dalam bidang geografi dan sosiologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi. Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: f(x), menjadi f'(x) = 0 Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1 Aturan pangkat : apabila f(x) = x n, maka f’(x) = n X n - 1 Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x) Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x)) Contoh soal bisa teman teman lihat di video di bawah :

Komentar