Materi Mahasiswa

Pengertian titik belok fungsi adalah titik dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Sementara kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecendrungan cekung ke arah mana. Dalam hal ini sebuah fungsi polinom memiliki 2 kemungkinan kecekungan. Cekung ke atas dan cekung ke bawah. Garis merah Cekung Ke atas, Garis Hijau Cekung ke Bawah Bagaimana cara menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok? Menyelesaikan persoalan tersebut kita akan gunakan turunan ke dua dari fungsi yang diketahui. Berikut langkah untuk menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok. Langkah Menentukan Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Misalkan kita memiliki fungsi f(x), Tentukan turunan ke-dua fungsi: f"(x).  Carilah nilai x, ketika f"(x)=0. Nilai x pada langkah ke-dua,  disubtitusikan ke f(x) . (x, f(x)) adalah titik belok. Ambil sebarang nilai a dan b dimana a<x dan b> x.  Subtitusikan ke f"(x) . Jika ni

Nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi dalam hal ini kurang lebih dapat diartikan nilai yang terbesar dan terkecil fungsi tersebut dalam interval tertutup tertentu. Sedangkan, yang dimaksud dengan interval tertutup adalah interval dengan batas yang termasuk dalam interior point. Jika interval terbuka menggunakan tanda ketaksamaan (> atau <) tanpa sama dengan, maka dalam interval tertutup tanda ketaksamaan yang digunakan menggunakan sama dengan  ( <  atau > ). ( Dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi pada kurva tertutup tertentu belum tentu nilai maksimum atau minimumnya merupakan nilai stasionernya. Nilai stasioner suatu fungsi dalam kurva tertutup tertentu dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu dari nilai-nilai stasionernya atau dari nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu Untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minmum suatu fungsi  f dalam suatu interval tertutup, dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah sebag

Limit Bentuk Tak Tentu (bag. 1) Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu : Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu : 1.Bentuk tak tentu 0/0 : Cara penyelesaian :   Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dan sebagainya. Perhitungan limit bentuk tak tentu 0/0 diberikan dalam contoh berikut : Contoh Bentuk 0/0 : 2. Bentuk tak tentu  ∞/∞ : Cara penyelesaian :   Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat digunakan adalah merasionalkan bentuk pecahannya, memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dan se

Limit Bentuk Tak Tentu (Bag. 2) Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu : Cara penyelesaian m enggunakan :  Subtitusi,  Perkalian akar sekawan,  L’Hopital ( penurunan ). Tips :  untuk suatu limit fungsi disubtitusikan menghasilan bentuk atau, maka fungsi tersebut harus terlebih dahulu diubah   menjadi bentuk Kemudian limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan L’Hopital.           Trik : Contoh Soal :  Soal 1  Soal 2                                Soal 3                                  Soal 4                         Soal 5                                       Soal 6                     Soal 7                    Soal 8