Langsung ke konten utama

Titik Belok

Pengertian titik belok fungsi adalah titik dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Sementara kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecendrungan cekung ke arah mana. Dalam hal ini sebuah fungsi polinom memiliki 2 kemungkinan kecekungan. Cekung ke atas dan cekung ke bawah.
gambar fungsi cekung ke atas, cekung ke bawah titik stasioner
Garis merah Cekung Ke atas, Garis Hijau Cekung ke Bawah
Bagaimana cara menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok? Menyelesaikan persoalan tersebut kita akan gunakan turunan ke dua dari fungsi yang diketahui. Berikut langkah untuk menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok.

Langkah Menentukan Kecekungan Fungsi dan Titik Belok
Misalkan kita memiliki fungsi f(x),
  1. Tentukan turunan ke-dua fungsi: f"(x). 
  2. Carilah nilai x, ketika f"(x)=0.
  3. Nilai x pada langkah ke-dua, disubtitusikan ke f(x). (x, f(x)) adalah titik belok.
  4. Ambil sebarang nilai a dan b dimana a<x dan b> x. Subtitusikan ke f"(x). Jika nilainya positif = cekung ke atas. Jika nilai negatif = ke bawah.
Uji Kecekungan Fungsi
Interval kecekungan suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan kedua fungsi tersebut.
  1. f(x) cekung ke atas pada setiap nilai x yang memenuhi f ''(x) > 0
  2. f(x) cekung ke bawah pada setiap nilai x yang memenuhi f ''(x) < 0

Contoh 1
Tentukan interval-interval f(x)=x36x22x+1 cekung ke atas dan cekung ke bawah!
Jawab :
f '(x) =  3x2 − 12x
f ''(x) = 6x − 12
f(x) cekung ke atas ⇒ f ''(x) > 0
6x − 12 > 0
x > 2
f(x) cekung ke bawah ⇒ f ''(x) < 0
6x − 12 < 0
x < 2
Jadi f(x) cekung ke atas pada interval x > 2 dan f(x) cekung ke bawah pada interval x < 2.

Titik Belok Fungsi
Misalkan f(x) diferensiabel dua kali pada x = a dan f ''(a) = 0.
Titik (a, f(a)) disebut titik belok fungsi f jika di sekitar titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya, dapat ditulis :
Untuk x < a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)
Untuk x > a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
atau
Untuk x < a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
Untuk x > a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)

Contoh 2
Titik belok dari f(x) = x3 − 3x2 + 4x adalah...
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 6x + 4
f ''(x) = 6x − 6
f ''(x) = 0
6x − 6 = 0
x = 1
f(1) = (1)3 − 3(1)2 + 4(1) = 2
⇒ (1, 2)

Karena terjadi perubahan kecekungan di x = 1, maka titik (1, 2) adalah titik belok fungsi f.

Contoh 3
Tentukan titik belok dari fungsi f(x)=x44x3+6x2+1
Jawab :
f '(x) = 4x3 − 12x2 + 12x
f ''(x) = 12x2 − 24x + 12
f ''(x) = 0
12x2 − 24x + 12 = 0
x2 − 2x + 1 = 0
(x −1)(x − 1) = 0
x = 1
f(1) = (1)4 − 4(1)+ 6(1)+ 1 = 4
⇒ (1, 4)

Karena tidak terjadi perubahan kecekungan pada x = 1, maka titik (1, 4) bukan titik belok fungsi f atau dengan kata lain fungsi tersebut tidak mempunyai titik belok.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Interaksi Manusia & Komputer - Kebergunaan

Hallo! Hai teman teman kembali lagi dengan kami, Kelompok 1 yang beranggotakan : Brylian   Pratama  (201931034) Muh . Adrian  Saputra  (201931035) Raihan Faiz (201931213) Praylin   Simarmata  (201931214) Siti  Aisyah   Ramadhana  (201931215) Seperti yang sebelumnya kami ingin menyajikan resume kami tentang kajian materi di bawah ini : Jangan lupa ditonton ya!! Langsung saja kita mulai..... Kebergunaan Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian Kebergunaan  ( bahasa Inggris :  usability ) adalah suatu istilah yang menunjukkan kemudahan  manusia  untuk menggunakan suatu  alat  atau objek buatan manusia lainnya untuk mencapai tujuan tertentu. Kebergunaan juga dapat merujuk pada metode pengukuran kebergunaan dan kajian prinsip di balik persepsi efisiensi dan keluwesan suatu objek. Dalam  interaksi manusia komputer  dan  ilmu komputer , kebergunaan biasanya merujuk pada...

Limit Bilangan Euler

Pengertian Bilangan Euler ( e ) adalah bilangan irasional yang bernilai 2,718281828… (dan seterusnya). Bilangan ini dinamakan bilangan Euler sebagai penghargaan kepada ahli matematika Swiss yang menemukannya, Leonhard Euler. Kita akan melihat kilas balik sejarah bilangan Euler dan mengapa bilangan ini sangat penting dalam matematika. Dalam matematika, bilangan atau konstanta yang terkenal biasanya terkait dengan geometri atau tata ruang. Sebagai contoh, bilangan π berasal dari rasio keliling dan diameter lingkaran (π = keliling/diameter). Namun, tidak demikian dengan bilangan Euler ( e ). Bilangan Euler tidak berdasarkan kepada bentuk atau geometri, tetapi berdasarkan laju perubahan. Hal lain yang menarik dari bilangan  e  adalah bila kita menggambar kurva  y  =  e x , nilai luas di bawah kurva pada rentang  x   = -∞ hingga  x  =  x 1 akan bernilai  e x 1 . Perhatikan gambar, kita misalkan  x 1 = 1, maka luasan di...

Hardlink dan Softlink

 Symbolic Link Tak hanya untuk membuat shortcut dan manajemen file pada sistem operasi, seperti Linux, Symbolic Link juga dapat digunakan dalam pembuatan berbagai lokasi  primary user folder , misalnya Documents, Pictures, Downloads, dan lainnya! Cara kerja Symbolic Link seperti string yang membuat pathways untuk berbagai file, folder, dan direktori pada sistem komputer. Symbolic Link Linux akan membuat dan menyimpan berbagai file di tempat berbeda yang merujuk pada satu file. Dengan menyimpan semua dokumen yang spesifik ke dalam satu command, maka akan semakin efisien. Link tersebut disimpan pada mainframe. Jadi, walaupun file aslinya dihapus, Anda masih memiliki sebagian besar cadangannya. Symbolic link akan membuat invalid link pathways untuk menyimpan serpihan informasi sesuai kebutuhan pengguna. Ada 2 bentuk Symbolic Link, yaitu Hard dan Soft Hardlink Sebuah file atau lebih yang dihasilkan dari penggandaan / cloning file (biasanya menggunakan perintah ln) dimana file ini...