Langsung ke konten utama

Sistem Bilangan Real

Pengertian Bilangan Real
Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol R. *Sumber pengertian


  • Simbol Simbol pada Sistem Bilangan


N biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan asli {1, 2, 3, ....}
Z biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan bulat {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Q biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan rasional \left\{\frac{a}{b}:a\in\mathbb{Z}\text{ dan } b\in\mathbb{N}\right\}
R biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan real, dan
C biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan kompleks \{a+ib:a,b\in\mathbb{R}\}
  • Macam Macam Bilangan Real
Dalam sistem bilangan pada ilmu matematika, bilangan real terdiri dari 2 sistem bilangan yaitu:

  1. Bilangan Rasional

    Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.
    Misalnya: 0; 23; 1,25; dan lain-lain.

  2. Bilangan Irasional

    Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal. Misalnya:
    π (phi) =  3,14159 26535 89793 …
    e (euler) =  2,7182818….

  • Sifat Sifat Bilangan Real

Berikut sifat-sifat bilangan real:
SifatPenambahanPerkalian
Tertutupa + b = adalah bilangan reala × b = adalah bilangan real
Asosiatifa + (b + c)  =  (a + b) + ca × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatifa + b  =  b + aa × b  =  b × a
Mempunyai unsur identitasa + 0  =  aa × 1  =  a
Setiap bilangan punya inversa + (−a)  =  0a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0
Distributifa × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol–jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)
Keterangan:
  1. Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.
  2. Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
  3. Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.
  4. Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.
  5. Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.
  6. Sifat Distributif: suatu penggabungan dengan kombinasi bilangan real dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut
  7. Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (∞).




Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi dan Grafik Fungsi

Pengertian Relasi berarti hubungan antara (domain) daerah asal dan (kodomain) daerah kawan, sedangkan fungsi adalah hubungan yang memasangkan anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah lawan dengan aturan khusus. Berikut adalah bentuk diagram suatu fungsi tertentu: Dari gambar di atas dapat kita tahu bahwa diagram tersebut merupakan diagram relasi dan fungsi dari dua buah himpunan yaitu A = {a 1 , a 2 , a 3 , a 4 } dan B = {b 1 , b 2 , b 3 , b 4 }. Grafik fungsi Selain dibuat diagram seperti yang dijelaskan sebelumnya, sebuah fungsi dapat diperlihatkan menggunakan grafik tertentu. Grafik fungsi sendiri adalah sebuah representasi visual atau penggambaran dari sebuah fungsi pada diagram x-y. Grafik fungsi dapat berfungsi sebagai alat yang membantu untuk memudahkan seseorang dalam memahami suatu fungsi. Untuk menggambar sebuah grafik fungsi, cara termudah adalah memasukkan nilai x (daerah asal) pada f(x) atau y (daerah kawannya). Grafik Fungsi Kuad...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Hardlink dan Softlink

 Symbolic Link Tak hanya untuk membuat shortcut dan manajemen file pada sistem operasi, seperti Linux, Symbolic Link juga dapat digunakan dalam pembuatan berbagai lokasi  primary user folder , misalnya Documents, Pictures, Downloads, dan lainnya! Cara kerja Symbolic Link seperti string yang membuat pathways untuk berbagai file, folder, dan direktori pada sistem komputer. Symbolic Link Linux akan membuat dan menyimpan berbagai file di tempat berbeda yang merujuk pada satu file. Dengan menyimpan semua dokumen yang spesifik ke dalam satu command, maka akan semakin efisien. Link tersebut disimpan pada mainframe. Jadi, walaupun file aslinya dihapus, Anda masih memiliki sebagian besar cadangannya. Symbolic link akan membuat invalid link pathways untuk menyimpan serpihan informasi sesuai kebutuhan pengguna. Ada 2 bentuk Symbolic Link, yaitu Hard dan Soft Hardlink Sebuah file atau lebih yang dihasilkan dari penggandaan / cloning file (biasanya menggunakan perintah ln) dimana file ini...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Limit Fungsi

Pengertian Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Limit  f(x)  mendekati  c  sama dengan  L , ditulis: jika untuk setiap  x  yang cukup dekat dengan  c  tetapi  x≠c ,  f(x)  mendekati  L . Sifat Limit Fungsi Jika  n  adalah  bilangan bulat positif ,  k  konstanta ,  f  dan  g   ialah  fungsi-fungsi yang memiliki limit di  c , maka berlaku teorema-teorema berikut. Mencari Nilai Limit Metode substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi  f(x) . Contoh Soal: Metode pemfaktoran Jika pada metode substitusi...
Posting Komentar
Baca selengkapnya