Langsung ke konten utama

Sistem Bilangan Real

Pengertian Bilangan Real
Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol R. *Sumber pengertian


  • Simbol Simbol pada Sistem Bilangan


N biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan asli {1, 2, 3, ....}
Z biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan bulat {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Q biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan rasional \left\{\frac{a}{b}:a\in\mathbb{Z}\text{ dan } b\in\mathbb{N}\right\}
R biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan real, dan
C biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan kompleks \{a+ib:a,b\in\mathbb{R}\}
  • Macam Macam Bilangan Real
Dalam sistem bilangan pada ilmu matematika, bilangan real terdiri dari 2 sistem bilangan yaitu:

  1. Bilangan Rasional

    Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.
    Misalnya: 0; 23; 1,25; dan lain-lain.

  2. Bilangan Irasional

    Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal. Misalnya:
    π (phi) =  3,14159 26535 89793 …
    e (euler) =  2,7182818….

  • Sifat Sifat Bilangan Real

Berikut sifat-sifat bilangan real:
SifatPenambahanPerkalian
Tertutupa + b = adalah bilangan reala × b = adalah bilangan real
Asosiatifa + (b + c)  =  (a + b) + ca × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatifa + b  =  b + aa × b  =  b × a
Mempunyai unsur identitasa + 0  =  aa × 1  =  a
Setiap bilangan punya inversa + (−a)  =  0a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0
Distributifa × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol–jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)
Keterangan:
  1. Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.
  2. Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
  3. Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.
  4. Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.
  5. Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.
  6. Sifat Distributif: suatu penggabungan dengan kombinasi bilangan real dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut
  7. Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (∞).




Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi dan Grafik Fungsi

Pengertian Relasi berarti hubungan antara (domain) daerah asal dan (kodomain) daerah kawan, sedangkan fungsi adalah hubungan yang memasangkan anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah lawan dengan aturan khusus. Berikut adalah bentuk diagram suatu fungsi tertentu: Dari gambar di atas dapat kita tahu bahwa diagram tersebut merupakan diagram relasi dan fungsi dari dua buah himpunan yaitu A = {a 1 , a 2 , a 3 , a 4 } dan B = {b 1 , b 2 , b 3 , b 4 }. Grafik fungsi Selain dibuat diagram seperti yang dijelaskan sebelumnya, sebuah fungsi dapat diperlihatkan menggunakan grafik tertentu. Grafik fungsi sendiri adalah sebuah representasi visual atau penggambaran dari sebuah fungsi pada diagram x-y. Grafik fungsi dapat berfungsi sebagai alat yang membantu untuk memudahkan seseorang dalam memahami suatu fungsi. Untuk menggambar sebuah grafik fungsi, cara termudah adalah memasukkan nilai x (daerah asal) pada f(x) atau y (daerah kawannya). Grafik Fungsi Kuad
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Interaksi Manusia & Komputer - Kebergunaan

Hallo! Hai teman teman kembali lagi dengan kami, Kelompok 1 yang beranggotakan : Brylian   Pratama  (201931034) Muh . Adrian  Saputra  (201931035) Raihan Faiz (201931213) Praylin   Simarmata  (201931214) Siti  Aisyah   Ramadhana  (201931215) Seperti yang sebelumnya kami ingin menyajikan resume kami tentang kajian materi di bawah ini : Jangan lupa ditonton ya!! Langsung saja kita mulai..... Kebergunaan Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian Kebergunaan  ( bahasa Inggris :  usability ) adalah suatu istilah yang menunjukkan kemudahan  manusia  untuk menggunakan suatu  alat  atau objek buatan manusia lainnya untuk mencapai tujuan tertentu. Kebergunaan juga dapat merujuk pada metode pengukuran kebergunaan dan kajian prinsip di balik persepsi efisiensi dan keluwesan suatu objek. Dalam  interaksi manusia komputer  dan  ilmu komputer , kebergunaan biasanya merujuk pada keluwesan dan kejelasan interaksi dengan hasil rancangan suatu  program komputer  atau 
2 komentar
Baca selengkapnya

Limit Bilangan Euler

Pengertian Bilangan Euler ( e ) adalah bilangan irasional yang bernilai 2,718281828… (dan seterusnya). Bilangan ini dinamakan bilangan Euler sebagai penghargaan kepada ahli matematika Swiss yang menemukannya, Leonhard Euler. Kita akan melihat kilas balik sejarah bilangan Euler dan mengapa bilangan ini sangat penting dalam matematika. Dalam matematika, bilangan atau konstanta yang terkenal biasanya terkait dengan geometri atau tata ruang. Sebagai contoh, bilangan π berasal dari rasio keliling dan diameter lingkaran (π = keliling/diameter). Namun, tidak demikian dengan bilangan Euler ( e ). Bilangan Euler tidak berdasarkan kepada bentuk atau geometri, tetapi berdasarkan laju perubahan. Hal lain yang menarik dari bilangan  e  adalah bila kita menggambar kurva  y  =  e x , nilai luas di bawah kurva pada rentang  x   = -∞ hingga  x  =  x 1 akan bernilai  e x 1 . Perhatikan gambar, kita misalkan  x 1 = 1, maka luasan di bawah kurva berwarna merah muda bernilai  e . Selain itu, gradi
Posting Komentar
Baca selengkapnya